| Diferansiyel Denklemler | 4+0+0 | AKTS:5 | ||||
| Yil / Yariyil | Güz Dönemi | |||||
| Ders Duzeyi | Lisans | |||||
| Yazilim Sekli | Zorunlu | |||||
| Bölümü | ELEKTRIK ve ELEKTRONIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ | |||||
| Ön Kosul | Yok | |||||
| Egitim Sistemi | Yüz yüze , Grup çalismasi | |||||
| Dersin Süresi | 14 hafta - haftada 4 saat teorik | |||||
| Ögretim Üyesi | Fen Fakültesi, Matematik Bölümü Başkanlığınca belirlenir. | |||||
| Diger Ögretim Üyesi | Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri | |||||
| Ögretim Dili | Türkçe | |||||
| Staj | Yok | |||||
| Amaç | ||||||
| Dersin amaci fen bilimleri ve mühendislik alanlarinda karsilasilan problemlere ait matematiksel modellerin olusturulmasi, olusturulan modellerin analitik ve kalitatif çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsaminda yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandirilmasidir. | ||||||
|
Ögrenme Çiktilari |
BPÇK |
ÖY |
||||||
|
Bu dersi basari ile tamamlayan ögrenciler : |
||||||||
| ÖÇ - 1 : |
çesitli problemlerin matematiksel modellerini fomüle edebilecektir. |
1, 2, 3, 12 |
1 |
|||||
| ÖÇ - 2 : |
analitik, nitel ve kismi bazi sayisal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir. |
1, 2, 3, 12 |
1 |
|||||
| ÖÇ - 3 : |
modellenen olayin kavramlari yardimiyla çözümü yorumlayabilecektir. |
1, 2, 3, 12 |
1 |
|||||
| ÖÇ - 4 : |
ders kapsaminda incelenen iyi tanimli bir problemin çözümünü belirleyebilirler |
1, 2, 3, 12 |
1 |
|||||
|
BPÇK : Bölüm program çiktilarina katki, ÖY : Ölçme ve degerlendirme yöntemi (1: Yazili Sinav, 2: Sözlü Sinav, 3: Ev Ödevi, 4: Laboratuvar Çalismasi/Sinavi, 5: Seminer / Sunum, 6: Dönem Ödevi / Proje), ÖÇ : Ögrenme Çiktisi |
||||||||
|
Ders Içerigi |
|||||||||
|
Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. (Adi-kismi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi. Diferensiyel denklemlerin elde edilisi). Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. Degiskenlerine ayrilabilen, homojen, tam ve tam sekle dönüstürülebilen diferensiyel denklemler. Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, ivme-hiz modeli, isi problemleri). Degisken degistirme yöntemi. n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bagimsizligi, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramlari). n-inci mertebeden sabit katsayili homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri. Sabit katsayili homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayilar yöntemi Parametrelerin degisimi yöntemi). Baslangiç ve sinir deger problemleri. Fiziksel uygulamalar, mekanik titresimler, Elektrik devreleri. Degisken katsayili homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (Cauchy-Euler diferensiyel denklemi). Mertebe düsürme yöntemi. Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarinda seriler yardimiyla çözümü. Laplace ve ters Laplace dönüsümleri. Sabit ve degisken katsayili baslangiç deger problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarini içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri. |
|||||||||
|
Haftalik Detayli Ders Içerigi |
||||||
|
Hafta |
Detayli Içerik |
Önerilen Kaynak |
||||
| Hafta 1 |
Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. Adi-kismi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi. |
|
||||
| Hafta 2 |
Diferensiyel denklemlerin elde edilisi. Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. |
|
||||
| Hafta 3 |
Degiskenlerine ayrilabilen, homojen diferensiyel denklemler. |
|
||||
| Hafta 4 |
Tam ve tam sekle dönüstürülebilen diferensiyel denklemler |
|
||||
| Hafta 5 |
Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi, degisken degistirme yöntemi |
|
||||
| Hafta 6 |
Uygulamalar: nüfus modeli, ivme-hiz modeli, isi problemleri |
|
||||
| Hafta 7 |
n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bagimsizligi, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramlari). n-inci mertebeden sabit katsayili homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri. |
|
||||
| Hafta 8 |
Sabit katsayili homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayilar yöntemi Parametrelerin degisimi yöntemi). |
|
||||
| Hafta 9 |
Arasinav |
|
||||
| Hafta 10 |
Fiziksel uygulamalar, mekanik titresimler, Elektrik devreleri |
|
||||
| Hafta 11 |
Degisken katsayili homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (Cauchy-Euler diferensiyel denklemi). Mertebe düsürme yöntemi. |
|
||||
| Hafta 12 |
Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarinda seriler yardimiyla çözümü. |
|
||||
| Hafta 13 |
Laplace ve ters Laplace dönüsümleri. |
|
||||
| Hafta 14 |
Sabit ve degisken katsayili baslangiç deger problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarini içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri. |
|
||||
| Hafta 15 |
Genel degerlendirme |
|
||||
| Hafta 16 |
Dönem sonu sinavi |
|
||||
|
Ders Kitabi / Malzemesi |
||||||
| 1 | Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akin, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sinir Deger Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayincilik, Ankara.
|
|||||
|
Ilave Kaynak |
||||||
| 1 | Coskun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayinlari, Trabzon.
|
|||||
| 2 | Basarir, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Degisim Yayinlari, Istanbul.
|
|||||
| 3 | Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York.
|
|||||
| 4 | Bronson, R. (Çev. Ed: Hacisalihoglu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayinlari, Ankara.
|
|||||
| 5 | Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, McGraw-Hill Book company, New York.
|
|||||
|
Ölçme Yöntemi |
|||||||||||||
|
Yöntem |
Hafta |
Tarih |
Süre (Saat) |
Katki (%) |
|||||||||
|
Arasinav |
9 |
Dönem içinde ilan edilir. |
2 |
50 |
|||||||||
|
Dönem sonu sinavi |
17 |
Dönem içinde ilan edilir. |
2 |
50 |
|||||||||
